Question

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=

2

，則球O的表面積是（　�。�

• A、4π
• B、

  3

  4

  π
• C、3π
• D、

  4

  3

  π

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球

分析：由三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=

2

，AB⊥BC且AB=BC=1，
∴AC=

1+1

=

2

，
∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC=

AC2+SA2

=

2+2

=2，
∴球O的半徑R=

1

2

SC=1，
∴球O的表面積S=4πR²=4π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．