【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： 和不可能垂直；

（2）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析; （2）.

【解析】試題分析：由于折疊后，經(jīng)過計算知，這樣兩兩垂直，因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)．

（1）否定性命題，可假設(shè)，同時設(shè)（），利用向量垂直計算出，如果滿足說明存在，如果不滿足說明不存在；

（2）由得點坐標(biāo)，從而可求出平面的法向量，則向量與夾角的余弦的絕對值等于直線與平面所成角的正弦值．

解析：如圖甲所示，因為是梯形的高，，所以,因為，，可得，,如圖乙所示，， ，，所以有，所以,而，，所以平面,又，所以、、兩兩垂直．故以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，,

（1）設(shè)其中，所以 ，，假設(shè)和垂直，則，有，解得，這與矛盾，假設(shè)不成立，所以和不可能垂直.

（2）因為，所以 ,設(shè)平面的一個法向量是，因為，，所以，，即,取,而，所以,所以與平面所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）（x∈R），則下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（﹣ ，0）對稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)
D.函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y= sin2x的圖象向右平移 個單位而得到

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;

（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數(shù)據(jù)： )

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【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是________．

（1）．若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α

（2）．若m⊥β，α⊥β，則m∥α或mα

（3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

（4）．若∥α，α⊥β，則⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中, 兩兩垂直，平面平面，平面平面， .

（1）證明四邊形是正方形；

（2）判斷點是否四點共面，并說明為什么？

（3）連結(jié)，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面積，求和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2

4

5

6

7

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：

（1）求； （2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式：

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【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體的棱AD的中點，P是平面內(nèi)一點，若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等，則長度的最小值是（ ）

A. B. C. D. 1

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【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為 ，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（ ）

A.
B.
C.
D.

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