【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面, .

(1)證明

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,若的面積為,求四棱錐的體積

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)推導(dǎo)出BA⊥AD,BA⊥PD,AP⊥PD,從而PD⊥平面PAB,由此能證明PD⊥PB.

(2)設(shè)AD=2a,則AB=BC=AP=a,PDa,,得為等腰三角形,利用推得面積,進(jìn)而求出a=2,由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積.

(1) 平面平面

平面,

中,,

由正弦定理可得: ,,∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,

平面.

(2)取的中點(diǎn),連結(jié), ,設(shè)AD=2a,則AB=BC=AP=a,PDa,則,∴為等腰三角形,且底邊BC上的高為

,的面積為.

的面積為,解得:

四梭錐的體積為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作一個(gè)平面截正方體得到一個(gè)多邊形(包括三角形)截面,那么截面形狀可能是__________.(填上所有你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào))

①正三角形;②正方形;③菱形;④非正方形的矩形;⑤正五邊形;⑥正六邊形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為計(jì)算, 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校有教師400人,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查,其結(jié)果如下:

學(xué)歷

35歲以下

35-55

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機(jī)抽取一人,年齡是35歲以下的概率為,求;

(2)在35-55歲年齡段的教師中,按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法,抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本,然后在這5名教師中任選2人,求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為計(jì)算, 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為,則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于樓市限購(gòu)令的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)樓市限購(gòu)令的態(tài)度有差異;

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計(jì)

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于(單位:百元)的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人,恰有1位是贊成者的概率。

參考公式:,其中.

參考值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,的中點(diǎn),的交點(diǎn),將沿翻折到圖的位置,得到四棱錐

1)求證:;

2)當(dāng),時(shí),求到平面的距離.

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