（2012•宿州一模）在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+
3
sin CsinB，則角A的值為
5π
6
5π
6
．
分析：由正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡(jiǎn)已知等式得：
a2=b2+c2+
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
3
bc
2bc
=-
3
2
，又A為三角形的內(nèi)角，
則A=150°．
故答案為：
5π
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及余弦定理的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）函數(shù)y=3x-
2
x
+1，x∈[-1，0)∪(0，1]，則y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù)f（x）在A上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中為真命題的是
②③④
②③④
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y可能取到的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平面PAB？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)直線g：x-y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程．

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