【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.

（1）請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.

①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；

②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) 45，75，90，30，圖見(jiàn)解析.

（2）① .②分布列見(jiàn)解析；.

【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；

（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；

②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，

（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則：

.

②由題意得：，

，，

，.

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1

2

3

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問(wèn)：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問(wèn)日益幾何？”其意思為“有個(gè)女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個(gè)月（按30天計(jì)）共織390尺．問(wèn)：每天多織多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多織的布的布約有（ ）
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺

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【題目】如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)．

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【題目】某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹(shù)木，有A、B、C三種樹(shù)木可供選擇，已知這三種樹(shù)木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下：

A樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米；

B樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)的高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍；

C樹(shù)木：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹(shù)木的高度，取）．

（1）若要求6年內(nèi)樹(shù)木的高度超過(guò)5米，你會(huì)選擇哪種樹(shù)木？為什么？

（2）若選C樹(shù)木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形所在平面，，為線段的中點(diǎn), 為線段上一點(diǎn)，且．

（1）求證： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)（且），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值．

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【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程，其中，.

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入－成本）

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A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值；

（3）設(shè)，是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為.證明：.

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