曲線是平面內(nèi)與定點和定直線的距離的積等于的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論：
①曲線過坐標原點；
②曲線關(guān)于軸對稱；
③曲線與軸有個交點；
④若點在曲線上，則的最小值為.
其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．
①②④

試題分析：設(shè)曲線上任意一點，則依題意可得，將原點代入驗證，方程成立，說明曲線過坐標原點，故①正確；把方程中的x不變，y被-y 代換，方程不變，說明曲線關(guān)于軸對稱，故②正確；將代入方程可得，即方程只有一個根，所以③不正確；定點和定直線可看做是拋物線的焦點和準線，設(shè)點是拋物線上的任意一點，由拋物線的定義可知點到焦點和準線的距離相等，要使的最小值畫圖分析可知點應(yīng)在拋物線的內(nèi)側(cè)且，當點在上時取得最小值，此時，點到直線的距離為，所以，解得，此時。故④正確。綜上可得正確的是①②④。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點為，當時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.
①證明直線與軸交點的位置與無關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓內(nèi)有一點，過點的弦恰好以為中點，那么這條弦所在直線的斜率為     ，直線方程為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個動點，且到平面的距離是到直線距離的倍，則動點的軌跡為（   ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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