【題目】如圖，用一平面去截球，所得截面面積為，球心到截面的距離為3，為截面小圓圓心，為截面小圓的直徑.

（1）計算球的表面積和體積；

（2）若是截面小圓上一點，，分別是線段和的中點，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角表示）.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）求出小圓的半徑，然后利用球心到該截面的距離為3cm，小圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積和體積（2）由MN∥OA得，∠OAC為異面直線AC與MN所成的角（或補角），連接OC，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后利用反三角表示出此角即可．

（1）連接OA，由題意得，截面小圓半徑為4，

在Rt△OAO1中，O1A=4，OO1=3，

由勾股定理知，AO=5，

球O的表面積為：，

體積.

（2）由MN∥OA得，∠OAC為異面直線AC與MN所成的角（或補角）．

在Rt△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，則AC=4，

連接OC，在△OAC中，OA=OC=5，

由余弦定理知：

，

，

異面直線AC與MN所成的角為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.

(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】明初出現(xiàn)了一大批杰出的騎兵將領(lǐng)，比如徐達、常遇春、李文忠、藍玉和朱棣.明初騎兵軍團擊敗了不可一世的蒙古騎兵，是當時世界上最強騎兵軍團.假設(shè)在明軍與元軍的某次戰(zhàn)役中，明軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的將領(lǐng)有5人；元軍有8位將領(lǐng)，善用騎兵的有4人.

（1）現(xiàn)從明軍將領(lǐng)中隨機選取4名將領(lǐng)，求至多有3名是善用騎兵的將領(lǐng)的概率；

（2）在明軍和元軍的將領(lǐng)中各隨機選取2人，為善用騎兵的將領(lǐng)的人數(shù)，寫出的分布列，并求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點是橢圓的左、右頂點，直線過點且與軸垂直．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于的任意一點，作軸于點，延長到點使得，連接并延長交直線于點，點為線段的中點，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在，實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在，兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

<>0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數(shù)學與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選�。c，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域為，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當且僅當時,是的“漸近函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊三角形邊角地，如圖，，，.（單位為百米）.欲利用這塊地修一個三角形形狀的草坪（圖中）供市民休閑，其中點在邊上，點在邊上，沿的三邊修建休閑長廊，規(guī)劃部門要求的面積占面積的一半，設(shè)（百米），的周長為（百米）

（1）求出函數(shù)的解析式及定義域

（2）求出休閑長廊總長度的取值范圍，并確定當取到最大值時點，的位置

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