Question

20．首屆亞洲通航展于2015年10月28日在珠海盛大開幕，航展吸引了十多萬名專業(yè)游客，三十多萬大眾游客，航展餐飲中心為了了解游客的飲食習慣，在參與航展的游客中進行抽樣調查，調查結果如表所示
（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“廣東游客和非廣東游客在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的廣東游客中有5人是珠海游客，其中2人喜歡甜品，現在從這5名珠海游客中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？

	喜歡甜品	不喜歡甜品	總計
廣東游客	60	20	80
非廣東游客	10	10	20
總計	70	30	100

Answer 1

分析 （1）提出假設H₀：廣東游客和非廣東游客在選用甜品的飲食習慣方面無差異，在H₀下，求出K²=4.761＞3.874，從而有95%的把握認為廣東游客和非廣東游客在選用甜品的飲食習慣方面有差異．
（2）不妨記5名珠海游客為A、B、C、D、E，其中A、B喜歡甜品，則從5名游客中隨機抽取3人，利用列舉法能求出至多有1人喜歡甜品的概率．

解答 解：（1）提出假設H₀：廣東游客和非廣東游客在選用甜品的飲食習慣方面無差異，
在H₀下，P（K²≥3.874）=0.05，
而K²=$\frac{100（600-200）^{2}}{70×30×20×80}$=4.761＞3.874，
∴有95%的把握認為廣東游客和非廣東游客在選用甜品的飲食習慣方面有差異．
（2）不妨記5名珠海游客為A、B、C、D、E，其中A、B喜歡甜品，
則從5名游客中隨機抽取3人，
基本事件為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，
BDE，CDE，共10種情況，
至多有1人喜歡甜品的基本事件為ACD，ACE，ADE，
BCD，BCE，BDE，CDE，共7種情況，
故至多有1人喜歡甜品的概率$P=\frac{7}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．