Question

12．已知x，y滿足x+y=1（x＞0，y＞0），則$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． $3-2\sqrt{2}$
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 運(yùn)用1的代換，化簡(jiǎn)，利用基本不等式，即可得出答案，但應(yīng)當(dāng)注意取等的條件．

解答 解：∵x+y=1（x＞0，y＞0），
∴$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+y）=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$+2≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{2x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)y=$\sqrt{2}$x時(shí)，取得等號(hào)，
∴$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．