Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=

1

2

t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，S=f（t）•g（t）=

(-2t+200)(12t+30)，1≤t≤30，t∈N 45(-2t+200)，31≤t≤50，t∈N

；
（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值．

解答： 解：（1）由題意，
S=f（t）g（t）=

(-2t+200)(12t+30)，1≤t≤30，t∈N 45(-2t+200)，31≤t≤50，t∈N

；
（2）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，
S=（-2t+200）（12t+30）
=-24（t²-97.5t-250）；
故對(duì)稱軸為x=

97.5

2

＞40；
故S在[1，30]上是增函數(shù)，
故S_max=S（30）=54600；
當(dāng)31≤t≤50時(shí)，
S=45（-2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，
故S_max=S（31）=6210；
故日銷售額S的最大值為54600元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．