已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），?x∈R，恒有f（x）≥f（
π
3
），則
a
b
的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）取得最值|f（
π
3
）|，即|
3
2
a+
1
2
b|=
a2+b2
，化為a=
3
b，從而可求
a
b
的值．
解答： 解：∵由題意函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，恒有f（x）≥f（
π
3
），
∴可知：當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）取得最值|f（
π
3
）|，即|
3
2
a+
1
2
b|=
a2+b2
，化為a=
3
b，
∴則
a
b
的值為
3
，
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）作圓x2-2x+y2=24的弦AB，使得點(diǎn)P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
m
2
0
2cosxdx=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=
1
2
t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（x+a）x-2＜0的解集為（-1，b）．求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=2-1，b=e0.5，c=0.5
1
2
，其中e≈2.71828，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．   
（1）當(dāng)a=1，不等式f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x＞1時(shí)，f（x）=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值是
 
，此時(shí)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式f（x）＞
3
ex
+1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）∪（3，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，+∞）
D、（3，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案