在平面直角坐標系中，有三個點的坐標分別是A（-4，0），B（0，6），C（1，2）．
（1）證明：A，B，C三點不共線；
（2）求過A，B的中點且與直線x+y-2=0平行的直線方程；
（3）求過C且與AB所在的直線垂直的直線方程．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）利用斜率計算公式分別計算出KAB，KAC，即可判斷出；
（2）利用中點坐標公式、點斜式即可得出；
（3）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式即可得出．
解答： 解：（1）∵KAB=
6-0
0-(-4)
=
3
2
，KAC=
2-0
1-(-4)
=
2
5
，
∴KAB≠KAC，
∴A，B，C三點不共線．
（2）∵A，B的中點坐標為M（-2，3），
直線x+y-2=0的斜率k1=-1，
所以滿足條件的直線方程為y-3=-（x+2），即x+y-1=0為所求．
（3）∵KAB=
3
2
，∴與AB所在直線垂直的直線的斜率為k2=-
2
3
，
所以滿足條件的直線方程為y-2=-
2
3
(x-1)，即2x+3y-8=0．
點評：本題考查了中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式、三點共線與斜率之間的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令M=f（x）+f（-x），求M最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x圖象的一條對稱軸是x=
π
12
，則下列說法中正確的是（　�。�
A、f（x）的最大值為1-
3
B、f（x）在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增
C、f（x）在[-
π
4
，0]上單調(diào)遞增
D、（
π
12
，0）為函數(shù)f（x）的對稱中心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，則z=2x+4y的最大值是（　�。�
A、2B、0C、-10D、-15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若x＞a2+b2，則x＞2ab”的逆命題是（　　）
A、“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
B、“若x＞a2+b2，則x≥2ab”
C、“若x＞2ab，則x＞a2+b2”
D、“若x≥a2+b2，則x＜2ab”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+
2π
3
）+
3
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角分別是A、B、C．若f（
C
2
）=-
1
2
，且AC=1，BC=3，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)字“1，2“組成一個四位數(shù)，則數(shù)字“1，2“都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-1-an=2an-1an （n∈N，N≥2）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求證數(shù)列{anan+1}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
5
-1
4
，求
sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
+
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
的值．

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