Question

4．觀察如表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問(wèn)：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
（3）2 018是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)觀察特殊行得出規(guī)律，可判斷此表第n行數(shù)的規(guī)律．
（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求解．
（3）先運(yùn)用公式判斷是第幾行的數(shù)，再判斷是第幾個(gè)數(shù)．

解答 解：此表n行的第1個(gè)數(shù)為2^n-1第n行共有2^n-1個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
（1）通過(guò)觀察前幾行得出規(guī)律可判斷：第n+1行的第一個(gè)數(shù)是2ⁿ，
∴第n行的最后一個(gè)數(shù)是2^n-1+（2^n-1-1）×1=2ⁿ-1．
（2）2^n-1+（2^n-1+1）+（2^n-1+2）+…+（2ⁿ-1）=$\frac{[{2}^{n-1}+（{2}^{n}-1）]×{2}^{n-1}}{2}$=3•2^2n-3-2^n-2．
（3）設(shè)2018在此數(shù)表的第n行．則2^n-1≤2018≤2ⁿ-1可得n=11
故2018在此數(shù)表的第11行．
設(shè)2018是此數(shù)表的第11行的第m個(gè)數(shù)，而第11行的第1個(gè)數(shù)為2¹⁰，
因此，2018是第11行的第995個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的求和，同時(shí)考查了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．