19．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若（a-b+c）（a+b+c）=3ac，則B=$\frac{π}{3}$．

分析 由條件利用平方差公式化簡可得ac=a2+c2-b2，再利用余弦定理求得cosB的值，結(jié)合B的范圍即可得解B的值．

解答 解：∵△ABC中，（a-b+c）（a+b+c）=3ac，
∴解得：ac=a2+c2-b2，
可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查平方差公式、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，函數(shù)y=-x2+2x+1與y=1相交形成一個封閉圖形（圖中的陰影部分），則該封閉圖形的面積是$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．△ABC中，邊長a、b是方程${x^2}-2\sqrt{3}x+2=0$的兩根，且2cos（A+B）=-1則邊長c等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．拋物線x=$\frac{1}{4m}$y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如表數(shù)據(jù)：
理科文科
男1310
女720
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到$k=\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}≈4.844$，
參照獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表，則認(rèn)為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯的可能性不超過0.05．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．觀察如表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問：（1）此表第n行的最后一個數(shù)是多少？
（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
（3）2 018是第幾行的第幾個數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow a=（1，1），\overrightarrow b=（1，0），\overrightarrow c$滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow c=0$且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow c|，\overrightarrow b•\overrightarrow c＞0$．
（1）求向量$\overrightarrow c$；
（2）若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow c$，點(diǎn)P（x，4）在線段AC的垂直平分線上，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a_1^2}-\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$，以C1的短軸為一條最長對角線的正六邊形與x軸正半軸交于點(diǎn)M，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，A為橢圓右頂點(diǎn)，B為直線$x=\frac{a_1^2}{c_1}$與x軸的交點(diǎn)，且滿足|OM|是|OA|與|OF|的等差中項(xiàng)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿y軸折起，當(dāng)所成二面角為60°時，點(diǎn)A，B在另一半平面內(nèi)的射影恰為C2的左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，則C2的離心率為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的長軸長是短軸長的2倍，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B，C分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y=-2上的一個動點(diǎn)（與y軸交點(diǎn)除外），直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M．記直線BM，BP的斜率分別為k1、k2
（1）當(dāng)直線PM過點(diǎn)F時，求$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PM}$的值；
（2）求|k1|+|k2|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案