在平面直角坐標系中，曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移所產(chǎn)生的新雙曲線與原雙曲線具有相同的離心率和焦距，稱它們?yōu)橐唤M“任性雙曲線”；例如將等軸雙曲線x2-y2=2繞原點逆時針轉(zhuǎn)動45°，就會得到它的一條“任性雙曲線”y=
1
x
；根據(jù)以上材料可推理得出雙曲線y=
3x+1
x-1
的焦距為（　�。�
A、4
B、4
2
C、8
D、8
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,推理和證明
分析：雙曲線y=y=3+
4
x-1
的圖象與雙曲線y=
4
x
的圖象全等，它們的焦距相同，又根據(jù)題意得：將雙曲線x2-y2=8繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=
4
x
，故只須求出雙曲線x2-y2=8的焦距即可．
解答： 解：雙曲線y=
3x+1
x-1
即為y=3+
4
x-1
，
而雙曲線y=3+
4
x-1
的圖象可由y=
4
x
進行形狀不變的變換而得，
∴雙曲線y═3+
4
x-1
的圖象與雙曲線y=
4
x
的圖象全等，它們的焦距相同，
根據(jù)題意：“將雙曲線x2-y2=2繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=
1
x
”
類比可得：將雙曲線x2-y2=8繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=
4
x
，
而雙曲線x2-y2=8的a=b=2
2
，c=
a2+b2
=8，
∴焦距為2c=8．
故選C．
點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3lnx+1，g（x）=
1
2
ax2+2x+b   
（1）f（x）與g（x）在交點P（1，1）處有相同的切線，求a，b值；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1+a2+a3=6，an+1=-
1
an+1
，則a16+a17+a18=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為       （　�。�
A、-1
B、3
C、
1
3
D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當參數(shù)θ變化時，動點P（2cosθ，3sinθ）所確定的曲線為（　�。�
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是y=x+1，則（　　）
A、a=1，b=1
B、a=-1，b=1
C、a=1，b=-1
D、a=-1，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），其圖象關(guān)于點（1，0）對稱，并且x∈[2，4]時，f（x）=（3-x）3
（1）證明：f（x）+f（2-x）=0；
（2）證明：f（x）-f（x+4）=0；
（3）求f（x）在[-2，2]上的解析式，并寫出f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：x2-y2=λ（λ＞0）的離心率是
 
；漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=-2ccosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2a，且△ABC的面積為2
3
，求邊c的長．

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