在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC.
(1)求角C的大;
(2)若b=2a,且△ABC的面積為2
3
,求邊c的長.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:計算題,解三角形
分析:(1)由已知及正弦定理可得:sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,化簡可得cosC=-
1
2
,從而可求C的值;
(2)由已知可得
1
2
a•2a•
3
2
=2
3
,從而可解得a,b的值,從而由余弦定理可解得c的值.
解答: 解:(1)由bcosA+acosB=-2ccosC及正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,
即sin(A+B)=-2sinCcosC,由A,B,C是三角形內(nèi)角可知sin(A+B)=sinC≠0,
∴cosC=-
1
2

故C=
3

(2)由△ABC的面積可得
1
2
absinC=2
3
,即
1
2
a•2a•
3
2
=2
3

∴a=2,
∴b=4,
由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=4+16-2×2×4×(-
1
2
)
=28,
∴c=2
7
點評:本題主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移所產(chǎn)生的新雙曲線與原雙曲線具有相同的離心率和焦距,稱它們?yōu)橐唤M“任性雙曲線”;例如將等軸雙曲線x2-y2=2繞原點逆時針轉(zhuǎn)動45°,就會得到它的一條“任性雙曲線”y=
1
x
;根據(jù)以上材料可推理得出雙曲線y=
3x+1
x-1
的焦距為(  )
A、4
B、4
2
C、8
D、8
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

cos2α
sin(α-
π
4
)
=-
2
2
,則sin2α的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組頻數(shù)頻率
[0,2)60.06
[2,4)80.08
[4,6)170.17
[6,8)200.20
[8,10)
[10,12)140.14
[12,14)6
[14,16)20.02
[16,18)0.02
  合計1001.00
(Ⅰ)補全頻率分布表,并求頻率分布直方圖中的a,b.
(Ⅱ)若該校有2000人,現(xiàn)需調(diào)查長時間閱讀對視力的影響程度,閱讀時間不低于14小時的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(Ⅲ)試估計樣本的100名學(xué)生該周閱讀時間的中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,n是兩條不重合的直線,α,β是兩個不重合的平面,給出以下四個結(jié)論:
①若m?α,n∥α,則m∥n;            
②若m⊥n,m⊥β,則n∥β;
③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;  
④若m⊥α,m⊥β,則α∥β.
其中正確結(jié)論的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定點F1(0,-3)、F2(0,3)動點P滿足條件|PF1|-a=
9
a
-
|PF2|(a>0)則點P的軌跡是( 。
A、橢圓B、線段
C、不存在D、橢圓或線段

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3•a9=2a52,a2=1,則a1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形ABCD中,對角線AC⊥BD,且相交于點O,E是AB邊的中點,EO的延長線交CD于F.
(1)求證:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求證S△ODF:S△ODC=1:4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列運算正確的是( 。
A、(ax2-bx+c)′=a(x2)′+b(-x)′
B、(cosx•sinx)′=(sinx)′•cosx+(cosx)′•cosx
C、(sinx-2x2)′=(sinx)′-(2)′(x2)′
D、[(3+x2)(2-x3)]′=2x(2-x3)+3x2(3+x2

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同步練習(xí)冊答案