Question

6．設(shè)變量X，Y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)Z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（1，b為正數(shù)）的最大值為1，則a+2b的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象得到a，b的方程，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+2b的最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
由目標(biāo)函數(shù)Z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a，b為正數(shù)）得：y=-$\frac{a}$x+bz，-$\frac{a}$＜0
平移直線y=-$\frac{a}$x+bz，結(jié)合圖象直線過A（1，1）時(shí)，
z最大，故$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
∴（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=3+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$b，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1時(shí)“=”成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．