18．已知曲線y=x2-lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1也相切，則a=1．

分析 求得函數(shù)y=x2-lnx的導數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立拋物線方程，運用相切的條件：判別式為0，解得a的值．

解答 解：y=x2-lnx的導數(shù)為y′=2x-$\frac{1}{x}$，
可得函數(shù)在點（1，1）處的切線斜率為2-1=1，
可得在點（1，1）處的切線方程為y-1=x-1，
即y=x．
代入y=ax2+（a+2）x+1，可得ax2+（a+1）x+1=0，
由相切可得判別式為0，
即（a+1）2-4a=0，解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，直線和拋物線相切的條件：判別式為0，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知實數(shù)x，y滿足方程（x-2）2+y2=3，則$\frac{y}{x}$的最小值-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+（8-a）x-5-a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{15}，\frac{1}{6}}]$B．$（{\frac{1}{15}，\frac{1}{4}}]$C．$（{\frac{1}{6}，\frac{1}{4}}]$D．$（{\frac{1}{4}，\frac{5}{18}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)變量X，Y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，且目標函數(shù)Z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（1，b為正數(shù)）的最大值為1，則a+2b的最小值為（　　）
A．3B．6C．4$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合P={1，2，3}，則集合P的真子集個數(shù)為（　　）個．
A．5B．6C．7D．8

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3．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為$\frac{9}{4}$，底面的邊長都為$\sqrt{3}$，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（　　）
A．$\frac{5π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．數(shù)列{an}滿足：①an＜0；②a2•a11=$\frac{8}{27}$；③2an2-anan+1-3an+12=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=|a1•a2•a3…an|，問：是否存在常數(shù)k∈N+，使得Tn≤Tk對于任意n∈N+恒成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知y=m+x和y=nx-1互為反函數(shù)，則m=-1，n=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．直線a一定與平面α內(nèi)所有直線平行
B．直線a一定與平面α內(nèi)所有直線異面
C．直線a一定與平面α內(nèi)唯一一條直線平行
D．直線a一定與平面α內(nèi)一組平行直線平行

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