直線y=x+2被雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1截得的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程帶入雙曲線方程并整理得:x2-2x-8=0,則由韋達(dá)定理得:x1+x2=2,∴y1+y2=6,所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3).
解答: 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=x+2帶入
x2
4
-
y2
12
=1
并整理得:
x2-2x-8=0;
∴x1+x2=2,∴y1+y2=6;
∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).
故答案為:(1,3).
點(diǎn)評(píng):考查直線和雙曲線相交弦的概念,以及直線和雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程和雙曲線方程構(gòu)成方程組解的關(guān)系,韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,ab≠0則以
|a|
a
+
|b|
b
可能的取值為元素組成的集合用列舉法可表示為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
p
|=4,|
q
|=3,
p
q
的夾角是45°,則
p
q
的值等于(  )
A、-6
2
B、-6
C、6
D、6
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一名射手在一次射擊中的得分情況是個(gè)隨機(jī)變量,具體分布列為
Y012
P0.20.2b
(1)求b 的值;
(2)計(jì)算Y的期望與方差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax3+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有兩個(gè)相等實(shí)根.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x∈[0,3)時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n)使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值;如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P到(0,-
3
),(0,
3
)的距離之和為4,設(shè)P的軌跡是C,并交直線y=kx+1于A、B兩點(diǎn)
(1)求C的方程;
(2)若以AB為直徑的圓過原點(diǎn),求此時(shí)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號(hào))
(1)存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
(2)如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
(3)直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
(4)存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<
π
2
)向左平移
π
6
個(gè)單位后是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]上的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若有且只有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logaxy=c,則a的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案