已知二次函數(shù)
,其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前
項和為
點
均在函數(shù)
的圖像上;.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若
,求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
。
本試題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系,以及數(shù)列求和的綜合運用。
(1)根據(jù)已知條件,二次函數(shù)
,則
故
所以
,點
均在函數(shù)
的圖像上,
則
利用通項公式與前n項和的關(guān)系式得到通項公式的求解。
(2)由(Ⅰ)得,
,
,利用整體的和式,相減得到通項公式。
解:(Ⅰ)已知二次函數(shù)
,則
故
……………………………2分
所以
,點
均在函數(shù)
的圖像上,
則
當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
……5分
故數(shù)列
的通項公式:
………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
,
,
當(dāng)
時,
…………………………………7分
當(dāng)
時,
兩式相減得:
,……………………………………11分
故數(shù)列
的通項公式:
……………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)已知二次函數(shù)
的圖象過點(1,13),
且函數(shù)
是偶函數(shù).
(1)求
的解析式;
(2)已知
,
,求函數(shù)
在[
,2]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)
,方程
的兩根
和
滿足
.
(1)求實數(shù)
的取值范圍;
(2)試比較
與
的大小.并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的值域為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
畫出函數(shù)
的圖像,并指出它的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果
對任意實數(shù)t都有f (3+ t) =" f" (3-t),那么( )
A.f (3) < f (1) < f (6) | B.f (1) < f (3) < f (6) |
C.f (3) < f (6) < f (1) | D.f (6) < f (3) < f (1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖為二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:
①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時,y>0
其中正確的個數(shù)為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
則實數(shù)k的取值范圍是()
A.(2,3) | B.(-4,0) | C.(-1,-2) | D.[2,3) |
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