Question

【題目】將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是（ ）
A.40
B.60
C.80
D.100

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同， 在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有C63=20種選法，
剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同，假設(shè)這3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6，
則4號(hào)小球可以放進(jìn)5、6號(hào)盒子，有2種選法，
剩下的2個(gè)小球放進(jìn)剩下的2個(gè)盒子，有1種情況，
則不同的放法總數(shù)是20×2×1=40；
故選：A．
根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目，②、假設(shè)剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6，依次分析4、5、6號(hào)小球的放法數(shù)目即可；進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．