【題目】在三棱錐中, 是邊長為的等邊三角形, 分別是的中點.

(1)求證: 平面

(2)求證: 平面;

(3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3).

【解析】試題分析:(1)欲證OD∥平面PAC,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OD與平面PAC內(nèi)一直線平行,而OD∥PA,PA平面PAC,OD平面PAC,滿足定理條件; (2)欲證平面PAB⊥平面ABC,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PAB內(nèi)一直線與平面ABC垂直,而根據(jù)題意可得PO平面ABC;

(3)根據(jù)OP垂直平面ABC得到OP為三棱錐P-ABC的高,根據(jù)三棱錐的體積公式可求出三棱錐P-ABC的體積.又因為D為PB中點,所以高是PO的一半.

試題解析:(1)∵分別為的中點,

.

平面, 平面,

平面.

(2)連接,∵中點, ,

.

同理, .

,

.

.

,

平面.

(3)由(2)可知平面,

為三棱錐的高,且.

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) 有一個零點為4,且滿足.

(1)求實數(shù)的值;

(2)試問:是否存在這樣的定值,使得當(dāng)變化時,曲線在點處的切線互相平行?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3)討論函數(shù)上的零點個數(shù).

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(2)若AD⊥AB,求向量 、 夾角的余弦值.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線, 相交于兩點, 的中點為,過點做曲線的垂線交曲線兩點,求.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=,cosAsinB+(c﹣sinA)cos(A+C)=0.

(1)求角B的大;

(2)若△ABC的面積為,求sinA+sinC的值.

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐,底面為菱形,,

, 平面 分別是的中點。

1證明: ;

2上的動點,與平面所成最大角

的正切值為,求二面角的余弦值。

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【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球,這4個球除號碼外完全相同,先從盒子中隨機(jī)取一個球,該球的編號為X,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為Y
(1)列出所有可能結(jié)果.
(2)求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率.
(3)求事件B=“編號X<Y”的概率.

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【題目】若函數(shù)f(x)=x3+(k﹣1)x2+(k+5)x﹣1在區(qū)間(0,2)上不單調(diào),則實數(shù)k的取值范圍為

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