【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.

【答案】（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）本題首先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，從而求得值，然后通過確定增區(qū)間，確定減區(qū)間；（2）考慮到，因此首先證明特殊情況，的情況，此時(shí)研究函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，為了確定的正負(fù)，設(shè)并求導(dǎo)得，考慮到式子中的，可分類證明和時(shí)都有，即單調(diào)遞增，因此即只有唯一解，正負(fù)隨之而定，從而得，于是結(jié)論得證．再由不等式的性質(zhì)也得證．

試題解析：（1）由，依題意，，有，所以，顯然在上單調(diào)遞增，且，故當(dāng)，當(dāng)，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.

（2）設(shè).

①當(dāng)時(shí)，，設(shè)則.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以單增且故當(dāng)，當(dāng) ，所以.

②時(shí)，因?yàn)?/span>所以

有①知

綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：

①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；

②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；

③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；

④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．

以上正確命題的序號(hào)是(　　)

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

B.存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)、、，則

D.當(dāng)時(shí)，且關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）若對(duì)任意，使不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，當(dāng)時(shí)，。

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為-2，求實(shí)數(shù)λ的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其

上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

保費(fèi)

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

（1）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求的估計(jì)值；

（2）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.求的估計(jì)值；

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