Question

17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G為線段CE上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)$\frac{CG}{CE}$=x，S_△GDF=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)求出G到AD的距離，得到f（x）的函數(shù)解析式，即可得出答案．

解答 解：∵正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，
∴DF=1，CE=$\sqrt{5}$，sin∠BCE=$\frac{BE}{CE}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，
過G做MN∥AB，交AD，BC于M，N，則MN=2．
∵$\frac{CG}{CE}=x$，∴CG=$\sqrt{5}$x．∴GN=CG•sin∠BCE=x，
∴GM=MN-GN=2-x，
∴S_△GDF=$\frac{1}{2}DF•GM$=$\frac{1}{2}×1×（2-x）$=1-$\frac{1}{2}x$．
∴f（x）=1-$\frac{1}{2}$x在[0，1]上為減函數(shù)，且為一次函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)解析式的求解及基本初等函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．