6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（3-a）x+b在（0，+∞）上有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（3-a）x+b，
∴f′（x）=x2-ax+（3-a），
若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，
則$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4（3-a）＞0}\\{a＞0}\\{3-a＞0}\end{array}\right.$，
解得：2（$\sqrt{2}$-1）＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x≤1\\{（{x-a}）^2}，x＞1\end{array}$，函數(shù)g（x）=2-f（x），若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．1＜a≤3B．a＞2C．1＜a＜2D．2＜a≤3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G為線(xiàn)段CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)$\frac{CG}{CE}$=x，S△GDF=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=10，an+1-an=2n（n∈N*），則$\frac{a_n}{n}$的最小值為$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=kx+1．
（I）求函數(shù)y=f（x）-（x+1）的最小值；
（II）證明：當(dāng)k＞1時(shí)，存在x0＞0，使對(duì)于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；
（III）若存在實(shí)數(shù)m使對(duì)任意x∈（0，m）都有|f（x）-g（x）|＞x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排合影留念，則甲乙相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　　）
A．O-ABC是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面的中心）
B．直線(xiàn)OB∥平面ACD
C．OD⊥平面ABC
D．直線(xiàn)CD與平面ABC所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．鄭州市的機(jī)動(dòng)車(chē)牌照號(hào)碼自主選號(hào)統(tǒng)一由2個(gè)英文字母與3個(gè)數(shù)字組成，若要求2個(gè)字母互不相同，這種牌照的號(hào)碼最多有（　�。﹤�(gè)．
A．A${\;}_{26}^{2}$103C${\;}_{5}^{2}$B．A${\;}_{26}^{2}$A${\;}_{10}^{3}$
C．（C${\;}_{26}^{1}$）2A${\;}_{10}^{3}$C${\;}_{5}^{2}$D．A${\;}_{26}^{2}$103

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx-ax．
（Ⅰ）對(duì)于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，令h（x）=f（x）-sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
（Ⅲ）求證：$ln（{n+1}）＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}（{n∈{N^*}}）$．

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