一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是______．

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取球心O，則O與任一棱的距離即為球的半徑．
如圖，設CD的中點為E，底面的中心為G，
則AG⊥底面BCD，AE=BE=
3
2
a，
AG=
6
3
a，AO=
6
4
a，BG=
3
3
a，
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
AO?BG
AB
=
2
4
a．
∴V=
4
3
πr3=
2
24
πa3．
故答案為
2
24
πa3．．
練習冊系列答案
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一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則此球的表面積等于
πa2
2
πa2
2
．

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2
24
πa3
2
24
πa3
．

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