已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先求函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則2x-1≠0，即x≠0，
即函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．
（2）∵f（x）=
1
2x-1
+
1
2
=
2x+1
2(2x-1)
，
∴f（-x）=
2-x+1
2(2-x-1)
=-
2x+1
2(2x-1)
=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=2，BC=
3
，E、F、G分別是AB、A1B1、A1C1的中點，求證：
①B、C、F、G四點共面
②求異面直線CE與FG所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一長為3km，寬為2km缺一角A的長方形土地，如圖所示，準備在此處建一高樓，EF是直線段，AE=0.2km，AF=0.5km，設計師要在BC的中點M處作EF延長線的垂線，應如何畫線并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動點，且AM=λAB1，N是CC1的中點．
（Ⅰ）若λ=
1
2
，求證：MN⊥AA1；
（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的正弦值為
3
14
，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2log2a+log2b≥1，則3a+92b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，則點A（2，
3π
4
）到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象按照向量
a
=（
π
2
，1）平移后得到函數(shù)g（x），那么g（
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設汽車在時刻t的速度為v（t）=-t2+4，（0≤t≤2）（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是
 
km．

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