14．在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，則△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

分析 由余弦定理算出cosA，結合同角三角函數(shù)的平方關系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．

解答 解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，
∴由余弦定理，得cosA=$\frac{{4}^{2}+{5}^{2}-{6}^{2}}{2×4×5}$=$\frac{1}{8}$，
∵A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，
由正弦定理的面積公式，得：
△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×4×$\frac{3\sqrt{7}}{8}$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$，
故答案為：$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

點評 本題給出三角形的三邊長，求它面積．著重考查了同角三角函數(shù)基本關系和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．（x3+2）（1+$\frac{1}{x}$）5的展開式中的常數(shù)項是   12．

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5．若離散型隨機變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（　　）
 ξ-1 1
 P 4a-1 3a2+a
A．$\frac{1}{3}$B．-2C．$\frac{1}{3}$或-2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=45，則3a4+a8=（　　）
A．10B．20C．35D．45

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9．在△ABC中，已知AB=2，cosB=$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）若AC=2$\sqrt{2}$，求sinC的值；
（Ⅱ）若點D在邊AC上，且AD=2DC，BD=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果點E是B1C1的中點，求證：AE∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=（x3-3x）sinx的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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3．已知函數(shù)f（x）=x2-x-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知兩組數(shù)A：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，B：y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，其中yi=2xi+3，（i=1，2，3，4，5，6，7），A組數(shù)的平均數(shù)與方差分別記為$\overline{x}$，SA2，B組數(shù)的平均數(shù)與方差分別記為$\overline{y}$，SB2，則下面關系式正確的是（　�。�
A．$\overline{y}$=2$\overline{x}$+3，sB2=2sB2+3B．$\overline{y}$=2$\overline{x}$+3，sB2=4sA2
C．$\overline{y}$=2$\overline{x}$，sB2=4sA2D．$\overline{y}$=2$\overline{x}$，sB2=4sA2+3

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