Question

11．如圖，求垂直投影到直線y=-x上的投影變換矩陣．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)點A（x₀，y₀），過A作y=-x的垂線，垂足B（x₁，y₁），就是A的映射，求得AB的方程，將y=x-代入直線方程，求得x₁和y₁，將其寫成矩陣乘積的形式，即可求得矩陣M．

解答 解：設(shè)點A（x₀，y₀），過A作y=-x的垂線，垂足B（x₁，y₁），就是A的映射，
AB的斜率1，方程y-y₀=（x-x₀）=x-x₀，
y=-x代入：-x-y₀=x-x₀，整理得：2x=x₀-y₀，x₁=$\frac{1}{2}$（x₀-y₀）
y₁=-x₁=-$\frac{1}{2}$（x₀-y₀）
∴垂直投影到直線y=-x上的投影變換矩陣M=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

點評 本題考查矩陣變換及矩陣投影變換，考查分析問題及計算能力，屬于中檔題．