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如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點.

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點,求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)

解析試題分析：(Ⅰ)證BD與面PAC內的兩條相交線PA和AC都垂直，根據線面垂直可證，利用證角等于的方法可證,詳見解析。(Ⅱ) 設,由(1)知，所以GO為GD在面PAC內的攝影，所以即為所求，在直角三角形中利用三角函數即可求出。(Ⅲ)根據(Ⅰ)中條件可求出,在直角三角形中利用勾股定理求出,同理求出,根據已知⊥面可得，根據兩直角三角形用公共邊可列出方程求解。
試題解析：證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因為;
(Ⅱ)設,由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:,
,所以與面所成的角的正切值是;
(Ⅲ)由已知得到:,因為,在中,,因為⊥面,,所以,設

考點：線面垂直，線面角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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