如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

（1）參考解析；（2）參考解析.

解析試題分析：（1）直線(xiàn)與平面的平行有兩種方法證明第一是在平面內(nèi)找一條直線(xiàn)與該平面平行，就如本題的證明.E點(diǎn)是中點(diǎn)所以找到PB的中點(diǎn)即可.另外也可以通過(guò)平面與平面平行來(lái)證明.（2）直線(xiàn)與平面的垂直是要證明該直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直.DE垂直于PA較好證.另外一條又要通過(guò)直線(xiàn)AB垂直平面PAD來(lái)證明即可.這類(lèi)題型主要思路是線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，線(xiàn)面關(guān)系，面面關(guān)系之間相互轉(zhuǎn)化.
試題解析：（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．
故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．
又ED平面PBC，CF平面PBC，
故DE∥平面PBC．
（2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．
又因?yàn)锳B⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．
ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點(diǎn)，故ED⊥PA；
PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．
考點(diǎn)：1.線(xiàn)面平行.2.線(xiàn)面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線(xiàn)將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.

（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線(xiàn)與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線(xiàn)段上的點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿(mǎn)足⊥面,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求過(guò)點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線(xiàn)到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，平面，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，為線(xiàn)段中點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大��；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

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同步練習(xí)冊(cè)答案