Question

給出下列五個(gè)命題：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿(mǎn)足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：①利用不等式的解法判斷它的正誤；②通過(guò)函數(shù)圖象的平移判斷選項(xiàng)的正誤；③利用絕對(duì)值不等式的幾何意義判斷正誤；④利用函數(shù)的性質(zhì)與定義判斷正誤即可；⑤利用兩角和的正弦函數(shù)結(jié)合已知條件判斷正誤即可．

解答：解：①因?yàn)椴坏仁絰²-4ax+3a²＜0的解集中含變量a，所以解集為{x|a＜x＜3a}，不正確；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，通過(guò)圖象的平移可以判斷正確；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，有絕對(duì)值的幾何意義可知：必有a＜1；所以③不正確．
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足函數(shù)的定義；④正確．
⑤若角α，β滿(mǎn)足cosα•cosβ=1，cosα=±1，cosβ=±1；sinα=sinβ=0，則sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1．
所以⑤不正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：本題是綜合題，考查不等式的解法，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查知識(shí)面廣，要求掌握基本知識(shí)．