Question

11．設(shè)直線l的方程為（a-1）x+y+a+3=0，（a∈R）．
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，求直線l的方程；
（2）若直線l不經(jīng)過第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=1時，直接驗(yàn)證；當(dāng)a≠1時，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，-a-3），（$\frac{a+3}{1-a}$，0）．根據(jù)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等即可得出．
（2）直線l的方程（a-1）x+y+a+3=0化為y=-（a-1）x-a-3．由于直線l不經(jīng)過第一象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{-（a-1）≥0}\\{-a-3≤0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）a=1時，直線化為y+4=0，不符合條件，應(yīng)舍去；
當(dāng)a≠1時，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，-a-3），（$\frac{a+3}{1-a}$，0）．
∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等，
∴|$\frac{a+3}{1-a}$|=|-a-3|，解得a=-3或a=0，a=2．
∴直線l的方程為：-4x+y=0，-x+y+3=0或x+y+5=0．
（2）直線l的方程（a-1）x+y+a+3=0化為y=-（a-1）x-a-3．
∵直線l不經(jīng)過第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-（a-1）≥0}\\{-a-3≤0}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3≤a≤1．

點(diǎn)評 本題考查了直線的截距式、直線的斜率與截距的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．