Question

17．直線mx+y-4=0與直線x-my-4=0相交于點P，則P到點Q（5，5）的距離|PQ|的取值范圍是[$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出直線mx+y-4=0與x-my-4=0互相垂直，交點P在以AB為直徑的圓上，且不過原點，結合圖象得出點P到點Q的距離|PQ|的取值范圍．

解答 解：如圖所示，
直線mx+y-4=0過定點A（0，4），
直線x-my-4=0過定點B（4，0），
且互相垂直；
所以兩直線的交點P，在以AB為直徑的圓上，且不過原點；
所以，交點P到點Q（5，5）的距離|PQ|的取值范圍是
$\sqrt{{（5-4）}^{2}{+（5-4）}^{2}}$≤|PQ|＜$\sqrt{{5}^{2}{+5}^{2}}$，
即$\sqrt{2}$≤|PQ|＜5$\sqrt{2}$．
故答案為：[$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了直線與圓的方程的應用問題，也考查了轉化法與數(shù)形結合的解法思想，是綜合性題目．