【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由冪函數(shù)f（x）（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．可得﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3為偶數(shù)，解出即可得出．

（2）分類參數(shù)，依題意，＞[（x+1）2-1]max．

（1）∵冪函數(shù)f（x）（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

∴﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3為偶數(shù)，

解得m＝1，

∴f（x）＝x4．

（2）函數(shù)g（x）2x+c＝x2+2x，

g（x）<0，化為＞x2+2x＝（x+1）2-1．

∵g（x）<0對恒成立，

∴＞[（x+1）2-1]max＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號．

∴實數(shù)c的取值范圍是＞3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形， 為中點， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是__________.①的定義域為；②的值域為；③的圖象關(guān)于原點對稱；④在定義域上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列結(jié)論：

①函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；

②函數(shù)y=ax+2(a>0且a≠1)的圖象可以由函數(shù)y=ax的圖象平移得到；

③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3}；

④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).

其中不正確的是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點

(1)求過AB中點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程；

(2)求過原點，且A、B兩點到該直線距離相等的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期是.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程；

（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）畫出圖像，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由)；

（3）若，求的取值范圍．

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