已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
（x≥1），若a為正常數(shù)，求f（x）的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，討論a的取值范圍，即可求出f（x）的最小值．
解答： 解：∵f（x）=
x2+2x+a
x
=x+2+
a
x
在（0，
a
）上單調(diào)遞減，在（
a
，+∞）上單調(diào)遞增，
∴若
a
≤1，即0＜a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3+a，
若
a
＞1，即a＞1時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值為f（
a
）=2+2
a
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)y=x+
a
x
的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2(1-x)
1+x
（a∈R）定義域?yàn)椋?，1），則f（x）的圖象不可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）若實(shí)數(shù)s，t是方程20x2+14x+1=0的兩不等實(shí)根，求值：s2+t2；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)s，t分別滿足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：
st+4s+1
t
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，O是AC上一點(diǎn)，CO=
9
5
，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，現(xiàn)把矩形ABCD沿著對(duì)角線AC折成一個(gè)大小為θ的二面角D′-AC-B．
（Ⅰ）若θ=90°，求證BO⊥AD′；
（Ⅱ）當(dāng)θ=60°時(shí)，求直線EF與平面ABC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量
OA
=（acos2x，1），
OB
=（2，
3
asin2x-a），f（x）=
OA
•
OB
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為5，求a的值．
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2-a＜x＜2+a}，B={x|（x+3）（x-5）＜0}
（1）若a=1，求A∩B
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2-（a+b）x+ab＜0，a，b∈R}，D=A∩B，函數(shù)f（x）=x3+x2+bx+1
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=b+1，且f（x）在D上有極小值時(shí)，求b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，不等式f（x）≤1對(duì)任意的x∈D恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2ax的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}．求此函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三某班的一次測(cè)試成績(jī)的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，請(qǐng)根據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求班級(jí)的總?cè)藬?shù)；
（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補(bǔ)充完整；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．
分組頻數(shù)頻率
[50，60） 0.08
[60，70）7 
[70，80）10 
[80，90）  
[90，100）2 

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