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（Ⅰ）若實數s，t是方程20x2+14x+1=0的兩不等實根，求值：s2+t2；
（Ⅱ）若實數s，t分別滿足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：
st+4s+1
t
．
考點：函數的零點
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：利用韋達定理，代入計算，即可得出結論．
解答： 解：（Ⅰ）∵實數s，t是方程20x2+14x+1=0的兩不等實根，
∴s+t=-
7
10
，st=
1
20
，
∴s2+t2=（s+t）2-2st=
39
100

（Ⅱ）∵實數s，t分別滿足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0，
∴實數s，
1
t
是方程20x2+14x+1=0的兩不等實根，
∴s+
1
t
=-
7
10
，s•
1
t
=
1
20
，
∴
st+4s+1
t
=s+
1
t
+4s•
1
t
=-
1
2
．
點評：本題考查韋達定理，考查學生的計算能力，正確運用韋達定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a1=-25，前n項和為Sn，S3=S8，則Sn的最小值為（　　）
A、-80B、-76
C、-75D、-74

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+acosx，
（1）若a=
3
，求f（x）的最大值及對應的x的值．
（2）若f（
π
4
）=0，f（x）=
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
sinωx•cos（ωx+
π
4
）+2sin2ωx+
1
2
，直線y=1-
2
2
與f（x）的圖象交點之間的最短距離為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其圖象的對稱中心；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若∠A是銳角，且f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
，c=4，a+b=4
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，令bn=an+1-an．
（1）證明：數列{bn}是等比數列；
（2）設數列{nan}的前n項和為Sn，求使Sn+
n(n+1)
2
＞120成立的正整數n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|（x+2）（x+1）（2x-1）＞0}，B={x|x2+ax+b≤2}，且A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|
1
2
＜x≤3}，求常數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義y=log（1+x）F（x，y），x＞0，y＞0．
（1）比較F（1，3）與F（2，2）的大��；
（2）若e＜x＜y，證明：F（x-1，y）＞F（y-1，x）；
（3）設函數f（x）=F[1，log2（x3+ax2+bx+1）]的圖象為曲線C．曲線C在x0處的切線的斜率為k，若x0∈（1，1-a）且存在實數b使得k=-4，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+2x+a
x
（x≥1），若a為正常數，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為R，已知f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且f（2）=f（-1）≠0，求g（-1）+g（1）．

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