設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

 

（1）n－1（2）存在實數(shù)λ＝

【解析】(1)由題意可得3an＋1＋2Sn－3＝0，①

n≥2時，3an＋2Sn－1－3＝0，②

①－②得3an＋1－3an＋2an＝0，∴＝ (n≥2)，

a1＝1,3a2＋a1－3＝0，∴a2＝，∴{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝n－1.

(2)由(1)知：Sn＝

若為等差數(shù)列，則S1＋λ·1＋，S2＋λ·2＋，S3＋λ·3＋成等差數(shù)列，

∴2＝S1＋λ＋S3＋λ，解得λ＝.

又λ＝時，Sn＋·n＋＝，顯然成等差數(shù)列，故存在實數(shù)λ＝，使得數(shù)列成等差數(shù)列

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第10天練習卷（解析版） 題型：選擇題

設命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關于直線x＝對稱，則下列判斷正確的是(　　)．

A．p為真 B．綈q為假

C．p∧q為假 D．p∨q為真

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練3-x4練習卷（解析版） 題型：選擇題

某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應屆大學畢業(yè)生安排到該市三所不同的學校任教，每所學校至少安排一名，其中甲、乙因屬同一學科，不能安排在同一所學校，則不同的安排方法種數(shù)為(　　)．

A．18 B．24 C．30 D．36

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練3-x1練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線C1：＝1(a>0，b>0)的離心率為2，若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　)．

A．x2＝y B．x2＝y

C．x2＝8y D．x2＝16y

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練3-x1練習卷（解析版） 題型：選擇題

設復數(shù)z＝2＋bi(b∈R)且|z|＝2，則復數(shù)z的虛部為(　　)

A．2 B．±2i C．±2 D．±2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練3-d3練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列．

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設數(shù)列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練2-2練習卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：

①連續(xù)競猜3次，每次相互獨立；

②每次競猜時，先由甲寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知a，b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，則本次競猜成功；

③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎．

求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練1-9練習卷（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(　　)．

A. B．5 C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練1-7練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知不等式|x＋2|＋|x|≤a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．(－∞，2) B．(－∞，2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

 

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