【題目】平面內(nèi)的“向量列”,如果對(duì)于任意的正整數(shù),均有,則稱(chēng)此“向量列”為“等差向量列”,稱(chēng)為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”,如果且對(duì)于任意的正整數(shù),均有(),則稱(chēng)此“向量列”為“等比向量列”,常數(shù)稱(chēng)為“公比”.
(1)如果“向量列”是“等差向量列”,用和“公差向量”表示;
(2)已知是“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)利用坐標(biāo)法,設(shè),,可知是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列;數(shù)列是以首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,利用向量相加求得答案;(2)設(shè) ,,則數(shù)列是以1為首項(xiàng),公差為3的等差數(shù)列,從而.數(shù)列是常數(shù)列,,數(shù)列是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列;數(shù)列是以3為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,利用數(shù)量積公式,得到答案。
試題解析:
(1)設(shè),.
由,得,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列;數(shù)列是以首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.
.
(2)設(shè) ,.
由,從而,.數(shù)列是以1為首項(xiàng),公差為3的等差數(shù)列,從而.數(shù)列是常數(shù)列,.
由得,,又,,數(shù)列是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列;數(shù)列是以3為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,從而有,.……10分
令………①
…………②.
①-②得,,得
令
從而
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.
(1)求角B的大;
(2)若b=2,△ABC的面積為,求a,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)滿(mǎn)足,且、時(shí),成立,若對(duì)恒成立.
(1)判斷的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題第7題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=1/2(弦矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為( )
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合,其中是復(fù)數(shù),若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個(gè)數(shù)的平方仍是中的元素,則集合___________________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面四個(gè)命題,
(1)函數(shù)在第一象限是增函數(shù);
(2)在中,“”是“”的充分非必要條件;
(3)函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的充要條件是;
(4)若,則.
其中真命題的是_________.(填所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,學(xué)會(huì)一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知道大小,用鋸取鋸它,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中,截面如圖所示,已知弦尺,弓形高寸,則陰影部分面積約為(注:,,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且,求三棱錐的體積.
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