【題目】下面四個命題,
(1)函數(shù)在第一象限是增函數(shù);
(2)在中,“”是“”的充分非必要條件;
(3)函數(shù)圖像關(guān)于點對稱的充要條件是;
(4)若,則.
其中真命題的是_________.(填所有真命題的序號)
【答案】(3)
【解析】
(1)根據(jù)在第一象限內(nèi)的圖象可得單調(diào)區(qū)間,知(1)錯誤;
(2)由三角形大邊對大角和正弦定理可證得應(yīng)為充要條件,知(2)錯誤;
(3)將代入,利用整體對應(yīng)的方式可求得,即知為充要條件,(3)正確;
(4)利用范圍確定的范圍,可得的符號;利用,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式化簡,根據(jù)可化簡得到,知(4)錯誤.
(1)在第一象限中的單調(diào)區(qū)間為:,;并非在第一象限內(nèi)是增函數(shù),(1)錯誤;
(2)在中,若,則,由正弦定理知:,充分性成立;
若,由正弦定理知,則,必要性成立;
可知在中,“”是“”的充要條件,(2)錯誤;
(3)關(guān)于點對稱,
,,(3)正確;
(4)當時, ,
又 ,(4)錯誤.
真命題為(3)
故答案為:(3)
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,漸近線方程為y=±x,且雙曲線過點P(4,-).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點M(x1,y1)在雙曲線上,求的范圍.
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【題目】在直角坐標系中,拋物線與直線 交于,兩點.
(1)當時,分別求拋物線在點和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點,使得當變動時,總有?說明理由.
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【題目】已知橢圓:過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于,兩點,判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】平面內(nèi)的“向量列”,如果對于任意的正整數(shù),均有,則稱此“向量列”為“等差向量列”,稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”,如果且對于任意的正整數(shù),均有(),則稱此“向量列”為“等比向量列”,常數(shù)稱為“公比”.
(1)如果“向量列”是“等差向量列”,用和“公差向量”表示;
(2)已知是“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的,,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球
C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積S的取值范圍.
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【題目】已知奇函數(shù)與偶函數(shù)均為定義在上的函數(shù),并滿足
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)
①判斷的單調(diào)性,并用定義證明;
②若,求實數(shù)的取值范圍
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