【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-.

(Ⅰ)求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值。

【答案】(Ⅰ) 見(jiàn)解析;(Ⅱ)a=.

【解析】試題分析：(Ⅰ)求出的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，即可得最小值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線，則根據(jù)切線的斜率相等以及交點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上可得，列出方程組，結(jié)合（Ⅰ），即可求出實(shí)數(shù)的值.

試題解析：(Ⅰ)∵

∴，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為.

(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線，則根據(jù)切線的斜率相等以及交點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上可得， 即(*),變形得.

∴，化簡(jiǎn)得

∴是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解.

又∵由(Ⅰ)易知方程有唯一的實(shí)數(shù)解，且該解為

∴，將之代入

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 過(guò)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線，不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， 為等腰梯形，且， ， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”,某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60 min的學(xué)生稱(chēng)為“書(shū)蟲(chóng)”,低于60 min的學(xué)生稱(chēng)為“懶蟲(chóng)”,

(1)求x的值并估計(jì)全校3 000名學(xué)生中“書(shū)蟲(chóng)”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)

(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“書(shū)蟲(chóng)”與性別有關(guān):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量（萬(wàn)份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： ，直線過(guò)定點(diǎn).

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.（其中點(diǎn)是圓的圓心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面結(jié)論正確的是（ ）

①“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù)，某數(shù)是2的倍數(shù)，則一定是4的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的.

②在類(lèi)比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為合適.

③由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.

④一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式必為.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓： 的左焦點(diǎn)是，離心率為，且上任意一點(diǎn)到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)原點(diǎn)）與交于兩點(diǎn)、， 為線段的中點(diǎn).

（i）證明：直線與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時(shí)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，.

（1）求；

（2）平面內(nèi)點(diǎn)在的上方，且滿足，求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案