【題目】已知圓: ,直線過(guò)定點(diǎn).
(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;
(Ⅱ)若與圓相交于、兩點(diǎn),求的面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.(其中點(diǎn)是圓的圓心)
【答案】(Ⅰ)x=1或3x-4y=3;(Ⅱ) 最大為2.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)分類討論:
直線無(wú)斜率時(shí),直線的方程為,此時(shí)直線和圓相切,
直線有斜率時(shí),結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑得到關(guān)于k的方程,解方程可得,則直線方程為,
綜上可得直線方程為x=1或3x-4y=3.
(Ⅱ)結(jié)合三角形面積公式可知,當(dāng),面積有最大值,
由幾何關(guān)系可知圓心到直線的距離為,利用點(diǎn)到直線距離公式可知直線的斜率或1,則直線方程為: .
試題解析:
(Ⅰ)直線無(wú)斜率時(shí),直線的方程為,此時(shí)直線和圓相切,
直線有斜率時(shí),設(shè)方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑得: ,直線方程為,
故所求直線方程為x=1或3x-4y=3.
(Ⅱ)面積最大時(shí), , ,
即是等腰直角三角形,由半徑得:圓心到直線的距離為,
設(shè)直線的方程為: 或1,
直線方程為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點(diǎn).
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點(diǎn),求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形與梯形全等, , , , , , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面
(Ⅱ)點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,橢圓的上焦點(diǎn)為,橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)設(shè)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-.
(Ⅰ)求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線,求實(shí)數(shù)a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是拋物線上兩點(diǎn),且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.
(1)求直線的斜率;
(2)若直線,直線與拋物線相切于點(diǎn),且,求方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(、為常數(shù)).若函數(shù)與的圖象在處相切,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布,發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間,對(duì)區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 人數(shù)(單位:人) |
第一組 | [20,25) | 2 |
第二組 | [25,30) | a |
第三組 | [30,35) | 5 |
第四組 | [35,40) | 4 |
第五組 | [40,45) | 3 |
第六組 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并畫(huà)出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中,隨機(jī)選取2人,求這2人的年齡都小于45歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海輪以每小時(shí)30海里的速度航行,在點(diǎn)測(cè)得海面上油井在南偏東,海輪向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn),測(cè)得油井在南偏東,海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)點(diǎn),則兩點(diǎn)的距離為(單位:海里)
A. B. C. D.
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