【題目】已知圓 ,直線過(guò)定點(diǎn).

(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;

(Ⅱ)若與圓相交于、兩點(diǎn),求的面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.(其中點(diǎn)是圓的圓心)

【答案】(Ⅰ)x=1或3x-4y=3;(Ⅱ) 最大為2.

【解析】試題分析:

分類討論:

直線無(wú)斜率時(shí),直線的方程為,此時(shí)直線和圓相切,

直線有斜率時(shí),結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑得到關(guān)于k的方程,解方程可得則直線方程為,

綜上可得直線方程為x=13x-4y=3.

結(jié)合三角形面積公式可知,當(dāng)面積有最大值,

由幾何關(guān)系可知圓心到直線的距離為,利用點(diǎn)到直線距離公式可知直線的斜率1則直線方程為: .

試題解析:

Ⅰ)直線無(wú)斜率時(shí),直線的方程為,此時(shí)直線和圓相切,

直線有斜率時(shí),設(shè)方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑得: ,直線方程為,

故所求直線方程為x=13x-4y=3.

面積最大時(shí), , ,

是等腰直角三角形,由半徑得:圓心到直線的距離為

設(shè)直線的方程為: 1,

直線方程為: .

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【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , 是棱上一點(diǎn).

I)求證:

II)若, 分別是, 的中點(diǎn),求證: 平面

III)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng).

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(Ⅱ)點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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(1)求橢圓的方程.

(2)設(shè)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-.

()求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值;

()若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點(diǎn)處存在公共切線,求實(shí)數(shù)a的值。

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【題目】已知, 是拋物線上兩點(diǎn),且兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線的斜率;

(2)若直線,直線與拋物線相切于點(diǎn),且,求方程.

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Ⅰ)求的解析式;

Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,若上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;

Ⅲ)設(shè)函數(shù),若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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組數(shù)

分組

人數(shù)(單位:人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

 

()a的值并畫(huà)出頻率分布直方圖;

()在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中,隨機(jī)選取2人,求這2人的年齡都小于45歲的概率.

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A. B. C. D.

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