數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時，其前n項(xiàng)和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求的表達(dá)式，數(shù)列{an}中，a1 = 1，當(dāng)時，其前n項(xiàng)和滿足，由代換得，，兩邊同除以，得數(shù)列，是等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求，首先求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，，顯然利用拆項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，代入已知得 
化簡得：，  兩邊同除以 
∴  
∴  ，當(dāng)時，也成立
（Ⅱ）∵  

考點(diǎn)：與的關(guān)系，等差數(shù)列的判斷及求通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大��；
(2)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，，求的最小值.

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設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達(dá)式.

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