【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）． （Ⅰ）當(dāng)k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】解：（I）當(dāng)K=2時， 由于 所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
．即3x﹣2y+2ln2﹣3=0
（II）f'（x）= ﹣1+kx（x＞﹣1）
當(dāng)k=0時，
因此在區(qū)間（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＜0；
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；
當(dāng)0＜k＜1時， ，得 ；
因此，在區(qū)間（﹣1，0）和 上，f'（x）＞0；在區(qū)間 上，f'（x）＜0；
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0）和 ，單調(diào)遞減區(qū)間為（0， ）；
當(dāng)k=1時， ．f（x）的遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）
當(dāng)k＞1時，由 ，得 ；
因此，在區(qū)間 和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在區(qū)間 上，f'（x）＜0；
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，然后求出切點坐標(biāo)，再用點斜式寫出直線方程，最后化簡成一般式即可；（II）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），討論k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四種情形，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．

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【題目】對于二次函數(shù)y=﹣4x2+8x﹣3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)的最大值或最小值；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域是（ ）
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，ln ＞ ．

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin（θ+ ）． （Ⅰ）求曲線C1與曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）若點P的坐標(biāo)為（﹣1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點，求|PB||PD|．

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【題目】形如y= （c＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.4
D.6

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【題目】如圖，橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，﹣1），且離心率為 ． （I）求橢圓E的方程；
（II）經(jīng)過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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【題目】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4 ，則雙曲線C的實軸長為（ ）
A.
B.2
C.4
D.4

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N+）．
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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