【題目】在數(shù)列{an}中,a1,其前n項(xiàng)和為Sn,且Snan+1 (n∈N*).

(1)求anSn;

(2)設(shè)bn=log2(2Sn+1)-2,數(shù)列{cn}滿足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使4Tn>2n+1成立的最小正整數(shù)n的值.

【答案】(1) ;(2)2015.

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合通徑公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為利用Snan1有:

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論有: ,據(jù)此分組求和結(jié)合裂項(xiàng)求和可得,據(jù)此可得關(guān)于的不等式: ,求解不等式可得滿足題意的最小正整數(shù)n的值為2 015.

試題解析:

(1)Snan1,得Sn1an(n≥2),

兩式作差得anan1an,即2anan1(n≥2),2(n≥2)

a1S1a2,得a21,2

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列.

an·2n12n2,Snan12n1.

(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2,

cn·bn3·bn41(n1)(n2)·2bn,

cn(n1)(n2)1(n1)(n2)·2n2

cn2n2

2n2,

Tn()()()

(21202n2)

2n1

2n1.

4Tn>2n1

4(2n1)>2n1.

<,n>2 014.

∴使4Tn>2n1成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.

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(1)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);

(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及均值.

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()bn,且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Sn360,求的值.

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A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)求樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)?5分以上(含95分)的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)已知本次模擬考試全省考生的數(shù)學(xué)成績X~N(μ,σ2),其中μ近似為樣本的平均數(shù),σ2近似為樣本方差,試估計(jì)該省的所有考生中數(shù)學(xué)成績介于100~138.2分的概率;
(Ⅲ)以頻率估計(jì)概率,若從該省所有考生中隨機(jī)抽取4人,記這4人中成績?cè)赱105,125)內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): ≈18.9, ≈19.1, ≈19.4.
若Z∽N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.9826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9976.

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