雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則雙曲線的漸近線方程為( 。
A、y=±
1
2
x
B、y=±2x
C、y=±
3
3
x
D、y=±
3
x
分析:先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn),求得雙曲線中的c,根據(jù)離心率進(jìn)而求得長半軸,最后根據(jù)b2=c2-a2求得b,則雙曲線的方程可得.
解答:解:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),
則雙曲線的焦距2c為2,
則有
a2+b2=1 
1
a2
=4
解得a=
1
2
,b=
3
2

則雙曲線的漸近線方程為:
y=±
3
x

故選D
點(diǎn)評:本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.考查了對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則
OP
FP
的取值范圍為( 。
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
,則a等于
 
,該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦點(diǎn),且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:x-y+2=0截得的弦長等于
2
,則a等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn),并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1
的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
,0)
,則其漸近線方程為( 。
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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