Question

8．2017年將進行高考改革，語文學科要加強對中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，充分體現(xiàn)語文的基礎性和作為母語學科的重要地位，一時間“語文分值將會提高到180分”引起廣泛關注，為了解在校大學生及社會人士（包括老師、家長等）的看法，某媒體在全省選擇了3600人進行調(diào)查，就是否“提高語文分值”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如表：

態(tài)度 調(diào)查人群	應該取消	不應該提高	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

媒體在全體樣品中用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，其中持“無所謂”態(tài)度的人中抽取了72人．
（1）求應在持“不應該提高”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“不應該提高”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）先求出持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此能求出x，從而能求出持“不應該提高”態(tài)度的人數(shù)，進而由分層抽樣的性質(zhì)能求出應在持“不應該提高”態(tài)度的人中抽取的人數(shù)．
（2）在持“不應該提高”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，在所抽取的6人中，在校學生人數(shù)為4人，社會人士為2人，第一組中在校學生人數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）∵在全體樣品中用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，其中持“無所謂”態(tài)度的人中抽取了72人，
∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為$\frac{3600}{360}×72$=720，
∴x=3600-2100-120-720=60，
∴持“不應該提高”態(tài)度的人數(shù)為：120+60=180人，
由分層抽樣的性質(zhì)得應在持“不應該提高”態(tài)度的人中抽�。�180×$\frac{360}{3600}$=18人．
（2）在持“不應該提高”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，
∴在所抽取的6人中，在校學生人數(shù)為$\frac{120}{180}×6=4$人，社會人士為：$\frac{60}{180}×6=2$人，
第一組中在校學生人數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

Eξ=1$\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．