Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，則S2﹣2S1=1，

∴a2+1﹣2=1，解得a2=2．

（2）解：由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，變形為： = ，

∴數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為 ．

∴ =1+ = ，

∴Sn= ，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1= ，

an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

∴an=n．

【解析】（1）令n=2可得a2的值；（2）對已知條件進(jìn)行變形，可得數(shù)列 { } 是等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列 { } 的通項(xiàng)公式，再利用Sn與an的關(guān)系可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．