15．如圖，設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)殚L方形ABCD，長方形ABCD內(nèi)的曲線
為拋物線y=x2的一部分，若在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 求出區(qū)域面積以及滿足條件的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)殚L方形ABCD，長方形ABCD內(nèi)的曲線為拋物線y=x2的一部分，
∴S矩形=1×2=2，S陰影部分=${∫}_{-1}^{1}$x2dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率為$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{2}{3}}{2}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確區(qū)域以及區(qū)域面積，利用公式解答．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列滿足|an-$\frac{{{a_{n+1}}}}{2}$|≤1，n∈N*．
（Ⅰ）求證：|an|≥2n-1（|a1|-2）（n∈N*）
（Ⅱ）若|an|≤（$\frac{3}{2}$）n，n∈N*，證明：|an|≤2，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，c=2，C=$\frac{π}{3}$，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖所示：則下列命題中正確的是（　�。�
A．四棱錐四個(gè)側(cè)面中不存在兩組側(cè)面互相垂直
B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面可能全是直角三角形
C．若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則體積為$\frac{4}{3}$
D．若該四棱錐的正視圖為等腰三角形，則四棱錐的側(cè)面積為6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．圖2中的實(shí)線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）從正方體ABCD的四條邊及兩條對(duì)角線共6條線段中任取2條線段（每條線段被取到的可能性相等），則其中一條線段長度是另一條線段長度的$\sqrt{2}$倍的概率是$\frac{8}{15}$．
（2）此長方體的體積為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知cos（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin（α+$\frac{7π}{9}$）等于（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{7}}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，
（1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；
（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，又記f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N•，則f2016（x）=（　�。�
A．$\frac{1+x}{1-x}$B．$\frac{x-1}{x+1}$C．xD．-$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示的幾何體中，ABC-A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=$\sqrt{2}$CD，∠ADC=45°．
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A-A1C1-D的平面角的余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求λ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案