已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),且點(diǎn)P使,成公差小于零的等差數(shù)列.
(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?
(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),記θ為的夾角,求tanθ.
【答案】分析:(1)設(shè)出要求軌跡的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出要用的向量,做出向量的數(shù)量積,根據(jù),成公差小于零的等差數(shù)列,列出不等式和等式,整理整式得到結(jié)果.
(2)求兩個(gè)向量的夾角,根據(jù)球向量夾角的公式,先用求出數(shù)量積和模的乘積,求出角的余弦值,根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系,用已知條件表示出tanθ.
解答:解:(1)記P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得=(-1-x,-y),
=(1-x,-y),=(2,0),
,

,
,是公差小于零的等差數(shù)列

即x2+y2=3(x>0),
∴點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的右半圓.
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y2=3,
=x2+y2-1=2,
=
==,
=
,
,
,

===|y|
點(diǎn)評(píng):這是一個(gè)綜合題,求軌跡的問(wèn)題,向量的數(shù)量積,等差數(shù)列的定義,求向量的夾角,同角的三角函數(shù)關(guān)系,這是一個(gè)難題,可以作為高考卷的壓軸題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),且點(diǎn)P使
MP
MN
,
PM
PN
NM
NP
成公差小于零的等差數(shù)列.
(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?
(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0),記θ為
PM
PN
的夾角,求tanθ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)若直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足
PM
PN
=0
,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,-5]∪[5,+∞)
B、(-∞,-25]∪[25,+∞)
C、[-25,25]
D、[-5,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)且點(diǎn)P使
MP
MN
,
PM
PN
NM
NP
成等差數(shù)列.
(1)若P點(diǎn)的軌跡曲線為C,求曲線C的方程;
(2)從定點(diǎn)A(2,4)出發(fā)向曲線C引兩條切線,求兩切線方程和切點(diǎn)連線的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
MP
=0,
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個(gè)不同點(diǎn),F(xiàn)(1,0),λ∈R,
FP1
FP2
,求證:
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•廣州模擬)已知兩點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|
MN
|•|
NP
|=
MN
MP

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)A(t,4)是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上的一點(diǎn),K(m,0)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),試討論直線AK與圓x2+(y-2)2=4的位置關(guān)系.

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